Edson e Roberto fazem uma aposta jogando dois dados, ambos regulares. Edson ganha a aposta se saírem dois números maiores do que 3. Caso contrário, ganha Roberto. Eles pretendem fa

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Probabilidades: Ao lançar dois dados há \(6\times6=36\) resultados equiprováveis. Para Edson ambos os números devem ser maiores que 3, isto é, cada dado pode ser 4, 5 ou 6, totalizando \(3\times3=9\) casos.

Logo, a probabilidade de Edson vencer é \(\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}=25\%\). A probabilidade de Roberto vencer é \(100\%-25\%=75\%\).

Condição de jogo honesto: o valor esperado das transferências deve ser zero. Edson paga R$10 quando perde (ocorre com 75%) e recebe \(x\) quando ganha (ocorre com 25%).

Igualando as expectativas: \(0.25\cdot x = 0.75\cdot 10\). Portanto \(x = \dfrac{0.75\cdot10}{0.25}=3\cdot10=30\).

Conclusão: Roberto deve pagar a Edson R$30 para que o jogo seja justo.