A figura a seguir ilustra duas urnas onde estão depositadas bolas brancas e pretas. Um dado comum e honesto será lançado. Se o resultado desse lançamento for 1, 2, 3 ou 4, uma bola

Gabarito

B

Comentário do professor

A probabilidade de escolher cada urna vem do dado: sair 1–4 escolhe a Urna 1 com prob. \(4/6=2/3\); sair 5–6 escolhe a Urna 2 com prob. \(2/6=1/3\).

Na Urna 1 há 3 bolas pretas entre 5, então a prob. condicional de preta é \(3/5\). Assim, a contribuição dessa via é \( \) P1 \(= \tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{3}{5}=\tfrac{2}{5}.\)

Na Urna 2 há 1 preta entre 6, então a prob. condicional é \(1/6\). A contribuição é P2 \(= \tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{1}{6}=\tfrac{1}{18}.\)

A probabilidade total de tirar uma bola preta é P \(=P1+P2=\tfrac{2}{5}+\tfrac{1}{18}=\tfrac{41}{90}\approx0{,}4556\), ou seja, cerca de \(45{,}56\%\), logo está entre 45% e 55%.