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Questão FC334388

Jair e Luís disputam uma corrida de alpinismo, cada um escalando uma escada vertical de 1500 degraus. As duas escadas estão postas lado a lado. Em certo momento, um torcedor calcul

Probabilidade

FGV · 2023

Jair e Luís disputam uma corrida de alpinismo, cada um escalando uma escada vertical de 1500 degraus. As duas escadas estão postas lado a lado.

 

Em certo momento, um torcedor calcula que Luís está no degrau 968, e que Jair está no degrau 966. Ocorre que esse cálculo é impreciso e a margem de erro é de 4 degraus, para cima ou para baixo.

 

Com essas informações, a probabilidade de que Luís esteja de fato à frente de Jair é estimada em

  1. 35/64.
  2. 43/64.
  3. 47/81.
  4. 53/81.
  5. 36/49.
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Gabarito

D

Comentário do professor

As estimativas são inteiras e simétricas: Luís pode realmente estar entre os degraus 964 e 972 (9 valores) e Jair entre 962 e 970 (9 valores). Assim, o número total de pares possíveis é \(9\times9=81\).

Queremos a quantidade de pares em que Luís está à frente, isto é, onde seu degrau \(L\) é maior que o degrau \(J\) de Jair. Para cada valor de \(L\) contamos quantos valores de \(J\) são menores:

\(L=964\Rightarrow 2\) casos; \(L=965\Rightarrow 3\); \(966\Rightarrow 4\); \(967\Rightarrow 5\); \(968\Rightarrow 6\); \(969\Rightarrow 7\); \(970\Rightarrow 8\); \(971\Rightarrow 9\); \(972\Rightarrow 9\).

Somando os casos favoráveis: \(2+3+4+5+6+7+8+9+9=53\). Portanto, a probabilidade procurada é

\(P=\dfrac{53}{81}\).

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