Um dado cúbico, cujas faces numeradas de 1 a 6 são igualmente prováveis de ocorrer, é lançado duas vezes. A soma dos números obtidos determina a medida do lado de um triângulo equi

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule a área e o semiperímetro de um triângulo equilátero de lado \(a\): \(A=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\) e \(S=\dfrac{3a}{2}\).

Impondo \(A: \dfrac{a^2\sqrt3}{4}<\dfrac{3a}{2}\). Como \(a>0\), divida por \(a\): \(\dfrac{a\sqrt3}{4}<\dfrac{3}{2}\). Multiplicando por 4 vem \(a\sqrt3<6\), então \(a<\dfrac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3\approx3{,}464\).

Os valores possíveis para \(a\) são as somas de dois dados: inteiros de 2 a 12. Satisfazem \(a<2\sqrt3\) apenas \(a=2\) e \(a=3\).

Contagem de resultados: soma 2 ocorre em 1 caso, soma 3 em 2 casos, total favorável = 3. Espaço amostral = \(6\times6=36\).

A probabilidade é \(\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}\).