Em uma urna há somente bolas pretas e bolas vermelhas. A probabilidade de uma bola vermelha ser sorteada ao acaso é \(2 \over 5\). Por outro lado, se adicionarmos 10 bolas vermelha

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja V o número de bolas vermelhas e P o número de bolas pretas. A probabilidade inicial de tirar uma vermelha é \( \dfrac{V}{V+P}=\dfrac{2}{5}\).

Da igualdade segue \(5V=2(V+P)\), hence \(5V=2V+2P\) e portanto \(2P=3V\), ou seja \(P=\dfrac{3V}{2}\).

Ao acrescentar 10 vermelhas, há \(V+10\) vermelhas e a probabilidade de tirar preta passa a \( \dfrac{P}{V+10+P}=\dfrac{3}{7}\).

Dessa segunda condição obtemos \(7P=3(V+10+P)\), que leva a \(7P=3V+30+3P\) e portanto \(4P=3V+30\), logo \(P=\dfrac{3V+30}{4}\).

Igualando as duas expressões para \(P\): \(\dfrac{3V}{2}=\dfrac{3V+30}{4}\). Multiplicando por 4: \(6V=3V+30\), então \(3V=30\) e \(V=10\).

Substituindo em \(P=\dfrac{3V}{2}\) resulta \(P=\dfrac{3\cdot10}{2}=15\). Portanto o número de bolas pretas é 15.