Um dado cúbico honesto, com as faces numeradas de 1 a 6, foi lançado 3 vezes consecutivas. Sabe-se que a soma dos 3 números sorteados foi 8. A probabilidade de o número 3 ter sido

Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade, primeiro encontramos o número total de resultados ordenados (três lançamentos) que somam 8. Isso é o número de soluções positivas de \(x_1+x_2+x_3=8\), dado por \( \binom{8-1}{3-1}=\binom{7}{2}=21\).

Agora contamos os resultados favoráveis que têm pelo menos um 3. Fixando uma posição igual a 3, os outros dois somam 5, com \( \binom{5-1}{2-1}=\binom{4}{1}=4\) soluções por posição. Há 3 posições, dando \(3\cdot4=12\), mas subcontamos os casos com duas posições igual a 3 (cada um determina o terceiro como 2): há \(\binom{3}{2}=3\) desses. Assim, favoráveis = \(12-3=9\).

A probabilidade pedida é \(9/21=\tfrac{3}{7}\).