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Questão FC334394

Ivan, jogador do Caçapa, errou o último lance da partida de basquete entre a sua equipe e a do Enterrada. O jogo está 105 x 104 em favor do Enterrada, mas Ivan recebeu uma falta, o

Probabilidade

FGV · 2023

Ivan, jogador do Caçapa, errou o último lance da partida de basquete entre a sua equipe e a do Enterrada. O jogo está 105 x 104 em favor do Enterrada, mas Ivan recebeu uma falta, o que lhe dá o direito de fazer três arremessos para a cesta. Cada arremesso vale 1 ponto, de modo que Ivan deve acertar ao menos 2 arremessos para seu time sair vencedor. Em média, ele acerta 3 bolas em cada 5 tentativas.

 

A probabilidade de Ivan levar seu time à vitória situa-se entre

  1. 40% e 50%.
  2. 50% e 55%.
  3. 55% e 60%.
  4. 60% e 65%.
  5. 65% e 70%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Ivan acerta em média 3 de 5, logo a probabilidade de sucesso em cada lance é \(p=\tfrac{3}{5}=0{,}6\). A probabilidade de erro é \(q=1-p=0{,}4\).

Ele precisa acertar pelo menos 2 dos 3 lances; portanto calculamos \(P=P(2)+P(3)\).

Para exatamente 2 acertos: \(P(2)=\binom{3}{2}p^2q=3\cdot(0{,}6)^2\cdot0{,}4=3\cdot0{,}36\cdot0{,}4=0{,}432\).

Para 3 acertos: \(P(3)=p^3=(0{,}6)^3=0{,}216\).

Somando: \(P=0{,}432+0{,}216=0{,}648\), isto é \(64{,}8\%\). Logo, a probabilidade de vitória está entre 60% e 65%, conforme a alternativa correta.

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