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Questão FC334400

Treze cadeiras numeradas consecutivamente de 1 a 13 formam uma fila. Quatro pessoas devem sentar-se nelas e o número da cadeira em que cada uma deve se sentar será decidido por sor

Probabilidade

FGV · 2022

Treze cadeiras numeradas consecutivamente de 1 a 13 formam uma fila. Quatro pessoas devem sentar-se nelas e o número da cadeira em que cada uma deve se sentar será decidido por sorteio. Para as três primeiras pessoas foram sorteados os números 3, 8 e 11 e será feito o sorteio para a última cadeira a ser ocupada.

 

A probabilidade de que a quarta pessoa NÃO se sente ao lado de nenhuma pessoa já sentada é:

  1. 1/2;
  2. 1/4;
  3. 2/5;
  4. 7/10;
  5. 4/13.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 13 cadeiras numeradas e já estão ocupadas as cadeiras 3, 8 e 11. Restam, portanto, 10 cadeiras possíveis para o sorteio da quarta pessoa.

Uma cadeira é proibida se fica imediatamente ao lado de uma ocupada. As adjacências são: ao redor de 3 → 2, 4; de 8 → 7, 9; de 11 → 10, 12. São 6 cadeiras proibidas.

Logo, dentre os 10 casos possíveis, apenas 4 casos favoráveis (cadeiras 1, 5, 6 e 13) permitem que a quarta pessoa NÃO sente ao lado de ninguém.

Aplicando a definição de probabilidade: \(P=\dfrac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\).

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