Questão FC334406
Um computador possui uma senha que requer quatro diferentes algarismos entre 0 e 9, que devem ser colocados em qualquer ordem. Entretanto, a senha permite que 6 algarismos diferent
Probabilidade
FGV · 2022
Um computador possui uma senha que requer quatro diferentes algarismos entre 0 e 9, que devem ser colocados em qualquer ordem. Entretanto, a senha permite que 6 algarismos diferentes entre 0 e 9 sejam usados como uma combinação, ou seja, a senha é considerada correta se 4 dos 6 números da combinação forem colocados.
A probabilidade de que uma pessoa qualquer, que não conheça a senha, consiga entrar no computador na primeira tentativa é de
- 1/10.
- 3/10.
- 1/7.
- 1/14.
- 3/14.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para calcular a probabilidade, considere que a tentativa é uma sequência ordenada de quatro algarismos distintos.
O total de sequências possíveis é o número de permutações de 10 algarismos tomados 4 a 4: \(10\cdot9\cdot8\cdot7\).
As sequências favoráveis são aquelas cujos quatro algarismos pertencem aos 6 algarismos da combinação correta; ou seja, permutações de 6 tomados 4 a 4: \(6\cdot5\cdot4\cdot3\).
Portanto, a probabilidade de acertar na primeira tentativa é \(\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3}{10\cdot9\cdot8\cdot7}=\dfrac{1}{14}.\)
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