Questão FC334418
Um estacionamento possui 15 vagas, numeradas de 01 a 15, como mostra o desenho a seguir. Certo dia sabe-se que apenas três vagas estão ocupadas e, quando chega um novo carro para e
Probabilidade
FGV · 2016
Um estacionamento possui 15 vagas, numeradas de 01 a 15, como mostra o desenho a seguir.
Certo dia sabe-se que apenas três vagas estão ocupadas e, quando chega um novo carro para estacionar o sistema escolhe, ao acaso, uma das vagas vazias.
A probabilidade de que o carro novo não pare ao lado de nenhum dos carros já estacionados é, no mínimo, igual a
- 1/3.
- 2/5.
- 1/2.
- 3/5.
- 2/3.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Com 15 vagas e 3 ocupadas, há \(15-3=12\) vagas vazias entre as quais o carro novo escolhe aleatoriamente. A probabilidade procurada é o número de vagas favoráveis (vagas vazias não adjacentes a nenhum carro) dividido por 12 vagas vazias.
Para que essa probabilidade seja mínima devemos maximizar o número de vagas vazias que ficam ao lado de algum carro. Isso ocorre quando os três carros não estão nas pontas e suas adjacências não se sobrepõem, de modo que cada carro “marca” duas vagas adjacentes como desfavoráveis.
Nesse caso o total de vagas adjacentes ocupadas é \(3\times2=6\), restando \(12-6=6\) vagas vazias que não são adjacentes a nenhum carro. Assim a mínima probabilidade é \(\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em