Questão FC334422
3. Sabendo que A ocorreu, qual é a probabilidade de B?
Probabilidade
FGV · 2025
Um experimento consiste em lançar dois dados honestos (não viciados) simultaneamente e observar o resultado da soma de seus valores. Considere os seguintes eventos:
• A: a soma dos valores é um número par.
• B: a soma dos valores é maior que 8.
Com base nesse experimento, considere as seguintes perguntas:
1. Qual a probabilidade de A?
2. Qual a probabilidade de B?
3. Sabendo que A ocorreu, qual é a probabilidade de B?
As respostas às perguntas 1, 2 e 3 acima são, respectivamente,
- 1/2, 1/4 e 2/9.
- 1/3, 5/18 e 1/4.
- 1/2, 5/18 e 1/4.
- 1/3, 5/12 e 1/6.
- 1/2, 5/18 e 2/9.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O espaço amostral tem \(6\times6=36\) resultados igualmente prováveis.
O evento A (soma par) ocorre quando os dois dados são pares ou os dois são ímpares. Há \(9\) combinações pares e \(9\) ímpares, totalizando \(18\). Assim, \( \mathbf{P(A)}=\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}.\)
O evento B (soma \(>8\)) corresponde às somas 9, 10, 11 e 12, com \(4+3+2+1=10\) ocorrências. Logo, \( \mathbf{P(B)}=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}.\)
Para \( \mathbf{P(B\mid A)}\) consideramos apenas os casos de soma par: entre eles, só as somas 10 (3 combinações) e 12 (1 combinação) satisfazem B, totalizando 4 favoráveis. Então \(P(A\cap B)=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}\).
Aplicando a definição de probabilidade condicional: \( \mathbf{P(B\mid A)}=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{1/9}{1/2}=\dfrac{2}{9}.\)
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