Questão FC334423
2. Qual a probabilidade de um funcionário pertencer ao turno da manhã, dado que ele usa transporte público?
Probabilidade
FGV · 2025
Em uma fábrica, 30% dos funcionários pertencem ao turno da manhã e os demais pertencem ao turno da tarde.
Sabe-se que:
• a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da manhã é igual a 0,6.
• a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da tarde é igual a 0,6.
• a probabilidade geral de um funcionário usar transporte público é 0,6.
Com base nesses dados, considere as seguintes perguntas:
1. Os eventos turno da manhã e uso de transporte público são independentes?
2. Qual a probabilidade de um funcionário pertencer ao turno da manhã, dado que ele usa transporte público?
As respostas às perguntas 1 e 2 são, respectivamente,
- Sim e 0,15.
- Sim e 0,30.
- Sim e 0,60.
- Não e 0,30.
- Não e 0,60.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Dados: P(Manhã)=0,3, P(Transpúblico | Manhã)=0,6 e P(Transpúblico)=0,6.
Para verificar se os eventos são independentes, calculamos a probabilidade conjunta usando a definição condicional: \(P(\text{Manhã}\cap\text{Transpúblico})=P(\text{Transpúblico}\mid\text{Manhã})\cdot P(\text{Manhã})=0,6\cdot0,3=0,18\). Em seguida comparamos com o produto \(P(\text{Manhã})\cdot P(\text{Transpúblico})=0,3\cdot0,6=0,18\). Como são iguais, os eventos são independentes.
Agora a probabilidade condicional pedida: \(P(\text{Manhã}\mid\text{Transpúblico})=\dfrac{P(\text{Manhã}\cap\text{Transpúblico})}{P(\text{Transpúblico})}=\dfrac{0,18}{0,6}=0,3\). Note que, por independência, essa probabilidade coincide com P(Manhã).
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