Os candidatos a uma vaga de emprego passam por três etapas em um processo seletivo: análise curricular, prova e entrevista, nessa ordem. Cada uma dessas etapas é eliminatória, ou s

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja A1 = aprovado na análise curricular, A2 = aprovado na prova (tendo chegado nela), A3 = aprovado na entrevista. O candidato é selecionado iff \(S=A1\cap A2\cap A3\).

Calcule \(P(S)=P(A1)P(A2\mid A1)P(A3\mid A1\cap A2)=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{3}{10}\). Logo \(P(\overline{S})=1-\dfrac{3}{10}=\dfrac{7}{10}\).

Precisamos de \(P(A1\mid\overline{S})=\dfrac{P(A1\cap\overline{S})}{P(\overline{S})}\). Note que, dado \(A1\), o não selecionado ocorre se falha na prova ou passa na prova e falha na entrevista:

\(P(\overline{S}\mid A1)=P(\overline{A2}\mid A1)+P(A2\mid A1)P(\overline{A3}\mid A1\cap A2)=\dfrac{1}{10}+\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{4}.\)

Assim \(P(A1\cap\overline{S})=P(A1)P(\overline{S}\mid A1)=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{10}\). Finalmente

\(P(A1\mid\overline{S})=\dfrac{\tfrac{1}{10}}{\tfrac{7}{10}}=\dfrac{1}{7}.\)