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Questão FC334430

Pesquisadores entrevistaram funcionários das sociedades empresárias A e B, do ramo de produção de equipamentos de segurança para o setor de óleo e gás. A tabela a seguir mostra a r

Probabilidade

FGV · 2024

Pesquisadores entrevistaram funcionários das sociedades empresárias A e B, do ramo de produção de equipamentos de segurança para o setor de óleo e gás.
A tabela a seguir mostra a renda anual dos funcionários de A e B que responderam à pesquisa.

 

Renda anual

 Empresa A Empresa B Total

Inferior a R$20.000

 36 24 50

De R$20.000 a R$39.999

 109 56 165

Igual ou superior a R$40.000

 35 40 75

Total

 180 120 300

Escolhe-se aleatoriamente um funcionário.


Com base nas informações acima, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.


(   ) Os eventos “renda igual ou superior a $40.000” e “trabalha na sociedade empresária B” são dependentes.


(   ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais é 0,25.


(   ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais, sabendo-se que ele trabalha na sociedade empresária B, é de 0,20.


As afirmativas são, respectivamente,

  1. F – V – F.
  2. V – V – F.
  3. V – F – F.
  4. F – F – V.
  5. V – V – V.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A sequência correta é V – V – F. Primeiro, calculemos probabilidades a partir da tabela (total = 300): há 75 funcionários com renda ≥ R$40.000 e 120 que trabalham na empresa B; desses, 40 têm renda ≥ R$40.000.

Logo, \(P(\text{renda}\ge 40\text{k})=\dfrac{75}{300}= \)\(0,25\) e \(P(B)=\dfrac{120}{300}=0,40\). A interseção é \(P(\text{renda}\ge40\text{k}\cap B)=\dfrac{40}{300}\approx0,1333\). Como \(0,1333 \neq 0,25\times0,40(=0,10)\), os eventos não são independentes, ou seja, são dependentes.

Por fim, a probabilidade condicional é \(P(\text{renda}\ge40\text{k}\mid B)=\dfrac{40/300}{120/300}=\dfrac{40}{120}=\)\(0,333\ldots\), portanto a terceira afirmação (0,20) é falsa.

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