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Questão FC334432

Considere que o rompimento de uma barragem de gravidade pode ocorrer devido a dois eventos distintos (A e B). • Escorregamento ao longo do plano de contato com as fundações (evento

Probabilidade

FGV · 2024

Considere que o rompimento de uma barragem de gravidade pode ocorrer devido a dois eventos distintos (A e B).


• Escorregamento ao longo do plano de contato com as fundações (evento A).
• Rotação em torno do ponto mais baixo da face de jusante (evento B).


Dado que:


• a probabilidade de ocorrência do evento A é três vezes a probabilidade de ocorrência do evento B;
• a probabilidade de ocorrência do evento A, dado que o evento B ocorre, é de 80%; e
• a probabilidade total de rompimento da barragem é de 0,4%.


A probabilidade de ocorrência do evento A é

  1. 0,1%.
  2. 0,125%.
  3. 0,25%.
  4. 0,3%.
  5. 0,375%.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

P(A) será a probabilidade do escorregamento e P(B) a da rotação. Temos P(A)=3P(B) e P(A|B)=0,8, portanto \(P(A\cap B)=P(A|B)\,P(B)=0{,}8\,P(B)\).

A probabilidade total de rompimento é \(P(\text{rompimento})=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Substituindo:

\(0{,}004=3P(B)+P(B)-0{,}8P(B)=3{,}2P(B)\). Assim \(P(B)=\dfrac{0{,}004}{3{,}2}=0{,}00125\).

Logo \(P(A)=3P(B)=3\times0{,}00125=0{,}00375\), ou seja, 0,375%.

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