Dois eventos A e B têm as seguintes probabilidades: P[ A ] = 0,5; P[ B ] = 0,6; P[ A\(\cup\)B] = 0,8 A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é então igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular \(P(A\mid B)\) usamos a probabilidade condicional: \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).

Precisamos então de \(P(A\cap B)\). Aplicamos a fórmula da união de dois eventos: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Substituindo os valores dados: \(0{,}8=0{,}5+0{,}6-P(A\cap B)\).
Isolando \(P(A\cap B)\) obtemos \(P(A\cap B)=0{,}5+0{,}6-0{,}8=0{,}3\).

Agora, pela definição da condicional, \(P(A\mid B)=\dfrac{0{,}3}{0{,}6}=0{,}5\).

Portanto, a probabilidade pedida é \(0{,}5\), isto é, 1/2.