Questão FC334434
Uma fábrica de microprocessadores possui duas máquinas, X e Y, responsáveis pela produção. Após uma série de testes, apurou-se que, dos microprocessadores produzidos pela máquina X
Probabilidade
FGV · 2024
Uma fábrica de microprocessadores possui duas máquinas, X e Y, responsáveis pela produção. Após uma série de testes, apurou-se que, dos microprocessadores produzidos pela máquina X, 3% apresentam imperfeições e, dos produzidos pela máquina Y, 1% apresentam imperfeições. Após certo período, as máquinas produziram juntas 6 milhões de microprocessadores, sendo 2 milhões produzidos pela máquina X. Desses 6 milhões, um microprocessador foi escolhido ao acaso e, após uma bateria de testes, concluiu-se que o mesmo apresentava imperfeições.
A probabilidade de o microprocessador escolhido ter sido produzido pela máquina X é
- 1%
- 3%
- 40%
- 50%
- 60%
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A questão pede a probabilidade de que o chip defeituoso venha da máquina X. Aplicamos o Teorema de Bayes.
Temos: P(X) = \(2/6 = 1/3\). A taxa de defeito da X é P(D|X) = \(0{,}03\) e da Y é \(0{,}01\).
Calcule a probabilidade total de defeito: \(P(D)=P(D|X)P(X)+P(D|Y)P(Y)\). Substituindo: \(P(D)=0{,}03\cdot\frac{1}{3}+0{,}01\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{60}\).
Agora, pela fórmula de Bayes: \(P(X|D)=\dfrac{P(D|X)P(X)}{P(D)}=\dfrac{0{,}03\cdot\frac{1}{3}}{\frac{1}{60}}=\dfrac{3}{5}=0{,}6\).
Logo, a probabilidade procurada é 60%.
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