Numa caixa há 10 parafusos, 4 dos quais estão enferrujados. Retiram-se, ao acaso, dois parafusos dessa caixa, sem reposição. Sabendo-se que o segundo parafuso não está enferrujado,

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Trata-se de calcular a probabilidade condicional de o primeiro parafuso estar enferrujado dado que o segundo não está. Defina: E1 = "primeiro enferrujado" e E2 = "segundo não enferrujado".

Como a retirada é sem reposição, os eventos são dependentes. Primeiro calcule \(P(E1\cap E2)=P(E1)\cdot P(E2|E1)\): \(P(E1)=4/10\) e, se o primeiro foi enferrujado, restam 6 não enferrujados entre 9, então \(P(E2|E1)=6/9\). Assim \(P(E1\cap E2)=\tfrac{4}{10}\cdot\tfrac{6}{9}=\tfrac{24}{90}\).

Agora \(P(E2)\) vem da soma das formas de ocorrer: \(P(E2)=P(E1\cap E2)+P(\overline{E1}\cap E2)\). Para \(\overline{E1}\): \(P(\overline{E1})=6/10\) e \(P(E2|\overline{E1})=5/9\), daí \(P(\overline{E1}\cap E2)=\tfrac{30}{90}\). Logo \(P(E2)=\tfrac{54}{90}\).

Finalmente \(P(E1|E2)=\dfrac{P(E1\cap E2)}{P(E2)}=\dfrac{24/90}{54/90}=\dfrac{24}{54}=\boxed{\tfrac{4}{9}}\).