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Questão FC334437

Uma roleta honesta, composta por um disco dividido em 5 partes, com ângulos centrais do mesmo tamanho, está numerada com os algarismos -10, -1, 0, 1, 10, de modo que todos os númer

Probabilidade

FGV · 2023

Uma roleta honesta, composta por um disco dividido em 5 partes, com ângulos centrais do mesmo tamanho, está numerada com os algarismos -10, -1, 0, 1, 10, de modo que todos os números têm a mesma chance de serem selecionados. Roda-se a roleta duas vezes. Seja X o menor dos dois números selecionados e Y o maior deles.

 

A probabilidade de X ser menor ou igual a zero, dado que Y2 é igual a 1, é:

  1. 0,75;
  2. 0,80;
  3. 0,85;
  4. 0,90;
  5. 0,95.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Condicionamos o espaço aos casos em que Y² = 1, isto é, \(Y=1\) ou \(Y=-1\). Trabalhando com os 25 pares ordenados igualmente prováveis das duas voltas, há 7 resultados com \(Y=1\) e 3 com \(Y=-1\), totalizando 10 casos compatíveis com a condição.

Agora contamos em quantos desses casos ocorre X ≤ 0. Dos 7 com \(Y=1\), apenas \((1,1)\) tem \(X=1>0\); os outros 6 têm \(X\le0\). Dos 3 com \(Y=-1\), todos têm \(X\le0\). Assim, existem 6+3=9 casos favoráveis.

Portanto a probabilidade condicionada é \(\dfrac{9}{10}=0{,}90\), correspondente à alternativa correta.

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