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Questão FC334439

Após o lançamento de um novo modelo de automóvel, verificou-se que 30% dos carros apresentavam defeitos somente na suspensão, 15% apresentavam defeitos somente no sistema elétrico

Probabilidade

FGV · 2023

Após o lançamento de um novo modelo de automóvel, verificou-se que 30% dos carros apresentavam defeitos somente na suspensão, 15% apresentavam defeitos somente no sistema elétrico e 10% apresentavam defeitos simultaneamente na suspensão e no sistema elétrico. Os demais carros não apresentavam defeitos. Suponha que foi sorteado ao acaso um carro desse modelo e sejam X e Y variáveis aleatórias tais que

Nesse caso, é correto afirmar que

  1. P[ X = 0 | Y = 0 ] = 0,5
  2. P[ Y = 0 | X = 0 ] = 0,5
  3. P[ X = 1 | Y = 0 ] = 0
  4. P[ Y = 1 | X = 1 ] = 0
  5. X e Y são independentes.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos as probabilidades conjuntas dadas: \(P(X{=}1,Y{=}0)=0{,}3\), \(P(X{=}0,Y{=}1)=0{,}15\) e \(P(X{=}1,Y{=}1)=0{,}1\). Logo \(P(X{=}0,Y{=}0)=1-0{,}3-0{,}15-0{,}1=0{,}45\).

Calculemos as marginais: \(P(X{=}0)=0{,}45+0{,}15=0{,}6\), então \(P(X{=}1)=0{,}4\). Também \(P(Y{=}0)=0{,}45+0{,}3=0{,}75\) e \(P(Y{=}1)=0{,}25\).

Para verificar independência comparamos cada probabilidade conjunta com o produto das marginais. Observa‑se que:

\(P(X{=}0,Y{=}0)=0{,}45=0{,}6\cdot0{,}75\),
\(P(X{=}0,Y{=}1)=0{,}15=0{,}6\cdot0{,}25\),
\(P(X{=}1,Y{=}0)=0{,}3=0{,}4\cdot0{,}75\),
\(P(X{=}1,Y{=}1)=0{,}1=0{,}4\cdot0{,}25\).

Como todas as probabilidades conjuntas coincidem com o produto das marginais, conclui‑se que X e Y são independentes.

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