Se P(B) = P(A | B) = P(C | A ∩ B) = 1/2 , então P(A ∩ B ∩ C) é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a definição de probabilidade condicional: \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).

Como \(P(B)=\tfrac12\) e \(P(A|B)=\tfrac12\), segue que \(P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac14\).

Agora, aplicando a definição a \(C\) condicionado a \(A\cap B\): \(P(C|A\cap B)=\dfrac{P(A\cap B\cap C)}{P(A\cap B)}\). Dado \(P(C|A\cap B)=\tfrac12\), temos \(P(A\cap B\cap C)=P(C|A\cap B)\cdot P(A\cap B)\).

Portanto, \(P(A\cap B\cap C)=\tfrac12\cdot\tfrac14=\tfrac18\). Resposta: \(1/8\).