Uma determinada fábrica produz dois tipos de cabos elétricos, digamos M e N, nas proporções 4/10 e 6/10, respectivamente. A probabilidade de ocorrência de uma falha no cabo tipo M

Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a regra de Bayes para encontrar a probabilidade de que, dado que o cabo falhou, ele seja do tipo M. Primeiro calcule a probabilidade total de falha.

\(P(\text{falha}) = P(M)\cdot P(\text{falha}\mid M) + P(N)\cdot P(\text{falha}\mid N)\).
Substituindo: \(P(\text{falha}) = \tfrac{4}{10}\cdot 0{,}05 + \tfrac{6}{10}\cdot 0{,}10 = 0{,}02 + 0{,}06 = 0{,}08.\)

Agora aplicamos a fórmula condicional: \(P(M\mid \text{falha}) = \dfrac{P(M)\cdot P(\text{falha}\mid M)}{P(\text{falha})}\).

Assim, \(P(M\mid \text{falha}) = \dfrac{0{,}02}{0{,}08} = 0{,}25\).
Resposta: 0,25.