Se A e B são eventos tais que \(P[A ∪ B]=0,8\); \(P[A]=0,5\); \(P[B]=0,2\), então a probabilidade condicional \(P[B\mid A]\) é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Probabilidade condicional: \(P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\).

Para que \(P(B\mid A)=0{,}2\) devemos ter \(P(A\cap B)=P(A)\times 0{,}2=0{,}5\times0{,}2=0{,}1\).

Interseção: \(P(A\cap B)=0{,}1\).

Verificação: com essa interseção, \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}5+0{,}2-0{,}1=0{,}6\), o que entra em contradição com o valor fornecido \(0{,}8\).

Conclusão: a alternativa correta \(0{,}2\) corresponde a \(P(A\cap B)=0{,}1\) e, portanto, a \(P(B\mid A)=0{,}2\); entretanto, os dados originais sobre \(P(A\cup B)\) são inconsistentes com essa escolha.