A e B são dois eventos independentes com probabilidades P[A] = 0,2 e P[B] = 0,5. A probabilidade condicional P[A|B] e as probabilidades \(P[A\cup B]\) e \(P[A \cap B]\) valem respe

Gabarito

A

Comentário do professor

Como A e B são independentes, a ocorrência de B não altera a probabilidade de A. Assim, P(A|B)=P(A), logo \(P(A|B)=0{,}2\).

Recorde que \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\). Para eventos independentes vale \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) , pois a probabilidade conjunta se fatoriza.

Calculando, \(P(A\cap B)=0{,}2\times0{,}5=0{,}1\).

A probabilidade da união usa a fórmula \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Substituindo, \(0{,}2+0{,}5-0{,}1=0{,}6\).

Portanto, as três probabilidades são: \(P(A|B)=0{,}2\); \(P(A\cup B)=0{,}6\); \(P(A\cap B)=0{,}1\), conforme a alternativa indicada.