Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,8, P[B] = 0,5 e P[A|B]= 0,4. Assim, a probabilidade condicional P[B|A] é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Por definição, a probabilidade condicional de A dado B é \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).

Como nos deram \(P(A|B)=0{,}4\) e \(P(B)=0{,}5\), calculamos a interseção \(P(A\cap B)=0{,}4\cdot0{,}5=0{,}2\).

Agora, para obter \(P(B|A)\) usamos \(P(B|A)=\dfrac{P(B\cap A)}{P(A)}\). Note que \(P(B\cap A)=P(A\cap B)=0{,}2\).

Substituindo \(P(A)=0{,}8\), temos \(P(B|A)=\dfrac{0{,}2}{0{,}8}=0{,}25\).

Portanto, \(P(B|A)=0{,}25\), isto é, 25%.