Questão FC334455
Em uma urna há bolas amarelas e bolas não amarelas. Nessa urna, algumas bolas são numeradas e outras não. Nenhuma bola é não amarela e não numerada. Sorteando-se uma bola amarela d
Probabilidade
FGV · 2021
Em uma urna há bolas amarelas e bolas não amarelas. Nessa urna, algumas bolas são numeradas e outras não. Nenhuma bola é não amarela e não numerada. Sorteando-se uma bola amarela dessa urna, a probabilidade de ela ser numerada é \(\large{2 \over 7}\).
Sorteando-se uma bola numerada dessa urna, a probabilidade de ela ser amarela é \(\large{2 \over 5}\).
Sorteando-se aleatoriamente uma bola dessa urna, a probabilidade de ela ser amarela e numerada é:
- \(\large{1 \over 2}\)
- \(\large{1 \over 3}\)
- \(\large{1 \over 4}\)
- \(\large{1 \over 5}\)
- \(\large{1 \over 6}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja \(t\) o número de bolas que são simultaneamente amarelas e numeradas (a interseção \(A\cap N\)). Da primeira informação temos \(\dfrac{t}{|A|}=\dfrac{2}{7}\), logo \( |A|=\dfrac{7}{2}t\). Da segunda, \(\dfrac{t}{|N|}=\dfrac{2}{5}\), logo \( |N|=\dfrac{5}{2}t\).
Como não existe bola que seja nem amarela nem numerada, todo o universo é \(A\cup N\), com total \(T=|A|+|N|-t\). Substituindo, \(T=\dfrac{7}{2}t+\dfrac{5}{2}t-t=5t\).
Portanto a probabilidade de tirar uma bola amarela e numerada é \(\dfrac{t}{T}=\dfrac{t}{5t}=\boxed{\dfrac{1}{5}}\), que corresponde à alternativa correta.
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