A e B são dois eventos tais que P[A] = 0,4 e P[B] = 0,8. Os valores mínimo e máximo da probabilidade condicional P[A|B] são, respectivamente,

Gabarito

B

Comentário do professor

Pela definição, a probabilidade condicional é \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).

Como \(P(B)=0{,}8\), temos \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{0{,}8}\).

Os extremos de \(P(A\cap B)\) seguem das desigualdades gerais: o máximo é \(\min\{P(A),P(B)\}=\min\{0{,}4,0{,}8\}=0{,}4\); o mínimo é \(\max\{0,P(A)+P(B)-1\}=\max\{0,0{,}4+0{,}8-1\}=0{,}2\).

Dividindo por \(0{,}8\) obtém-se os extremos de \(P(A\mid B)\): \(\dfrac{0{,}2}{0{,}8}=0{,}25\) (mínimo) e \(\dfrac{0{,}4}{0{,}8}=0{,}5\) (máximo).

Portanto, os valores pedido são 0,25 e 0,5.