Questão FC334460
Dois eventos A e B são tais que \(A \subseteq B\). Avalie se, nesse caso, as afirmativas a seguir estão corretas. I. P[A] ≤ P[B]. II. P[A|B] = P[A]/P[B]. III. P[B|A] = 1. Assinale:
Probabilidade
FGV · 2018
Dois eventos A e B são tais que \(A \subseteq B\). Avalie se, nesse caso, as afirmativas a seguir estão corretas.
I. P[A] ≤ P[B].
II. P[A|B] = P[A]/P[B].
III. P[B|A] = 1.
Assinale:
- se somente I estiver correta.
- se somente II estiver correta.
- se somente I e II estiverem corretas.
- se somente II e III estiverem corretas.
- se I, II e III estiverem corretas.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Partindo de A ⊆ B, temos que a interseção coincide com A: \(A\cap B=A\).
I. Como \(A\subseteq B\), o conjunto A não tem mais elementos que B, logo \(P(A)\le P(B)\). Formalmente, \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\le\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=P(B)\).
II. Pela definição de probabilidade condicional, \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\). Usando \(A\cap B=A\), obtemos \(P(A|B)=\dfrac{P(A)}{P(B)}\).
III. Analogamente, \(P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{P(A)}{P(A)}=1\). Portanto, dado que A ocorre, B ocorre com certeza.
Conclusão: os três itens estão corretos.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em