FC ConcursosFC Concursos

Questão FC334461

O responsável pelo planejamento de uma pesquisa acredita que, a priori, a probabilidade de que um indivíduo tenha uma determinada opinião, positiva, é de 80%. Para avaliar melhor e

Probabilidade

FGV · 2017

O responsável pelo planejamento de uma pesquisa acredita que, a priori, a probabilidade de que um indivíduo tenha uma determinada opinião, positiva, é de 80%. Para avaliar melhor essa crença, o responsável realiza um experimento no qual a opinião é positiva em 40% dos casos, quando o responsável julga a priori que não será assim; sendo positiva em 70% dos casos, quando ele prevê uma opinião positiva. No experimento, a opinião se mostrou positiva (ExpPos).

 

Portanto, a distribuição a posteriori, ou seja, após a realização do experimento, para a crença do responsável depois do experimento é:

  1. P(Positiva | ExpPos) = 0,56 e P(NÃO Positiva | ExpPos) = 0,44;
  2. P(Positiva | ExpPos) = 0,68 e P(NÃO Positiva | ExpPos) = 0,32;
  3. P(Positiva|ExpPos) = 0,875 e P(NÃO Positiva|ExpPos) = 0,125;
  4. P(Positiva | ExpPos) = 0,68 e P(NÃO Positiva | ExpPos) = 0,32;
  5. P(Positiva | ExpPos) = 2/3 e P(NÃO Positiva | ExpPos) = 1/3.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos a probabilidade a priori de opinião positiva \(P(Pos)=0{,}8\) e negativa \(P(Não)=0{,}2\). As verossimilhanças do experimento são \(P(ExpPos|Pos)=0{,}7\) e \(P(ExpPos|Não)=0{,}4\).

Pelo teorema de Bayes, a probabilidade a posteriori é \(P(Pos|ExpPos)=\dfrac{P(Pos)\,P(ExpPos|Pos)}{P(ExpPos)}\), onde \(P(ExpPos)=P(Pos)P(ExpPos|Pos)+P(Não)P(ExpPos|Não)\).

Substituindo os valores: \(P(ExpPos)=0{,}8\cdot0{,}7+0{,}2\cdot0{,}4=0{,}64\). Logo \(P(Pos|ExpPos)=\dfrac{0{,}8\cdot0{,}7}{0{,}64}=\dfrac{0{,}56}{0{,}64}=0{,}875\).

Como os eventos são complementares, \(P(Não|ExpPos)=1-0{,}875=0{,}125\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo