Se A e B são eventos tais que P[ A ] = 0,6 e P[ B ] = 0,8, avalie as afirmativas a seguir: I. A e B não podem ser independentes. II. O maior valor possível de P[ A \(\cup\) B ] é 1

Gabarito

D

Comentário do professor

II e III estão corretas.

Para II, use a fórmula \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Como \(P(A)+P(B)=1{,}4\) e sempre vale \(P(A\cap B)\ge P(A)+P(B)-1=0{,}4\), obtemos \(P(A\cup B)\le 1{,}4-0{,}4=1{,}0\). Assim, o maior valor possível para a união é \(1{,}0\) (atingido quando \(P(A\cap B)=0{,}4\)).

Para III, note que \(P(A\cap B)\) não pode exceder a probabilidade do menor evento, pois \(P(A\cap B)\le P(A)\) e \(P(A\cap B)\le P(B)\). Portanto \(P(A\cap B)\le \min(P(A),P(B))=\min(0{,}6,0{,}8)=0{,}6\). Esse valor é alcançado se o evento de probabilidade \(0{,}6\) for subconjunto do outro.