Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica C. Se 4 pessoas forem aleatoriamente selecionadas, com reposição, a probabilidade de que mais de uma tenha a caracterís

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos uma amostra de 4 pessoas com reposição, logo os eventos são independentes e segue uma distribuição binomial com \(n=4\) e \(p=0{,}5\).

É mais simples calcular a probabilidade complementar de que mais de uma pessoa tenha a característica: \(P(X>1)=1-P(X\le1)=1-[P(X=0)+P(X=1)]\).

\(P(X=0)=(1-p)^4=(1/2)^4=1/16=0{,}0625\).

\(P(X=1)=\binom{4}{1}p(1-p)^3=4\cdot(1/2)^4=4/16=1/4=0{,}25\). Aqui usamos \(\binom{4}{1}=4\).

Somando: \(P(X\le1)=0{,}0625+0{,}25=0{,}3125\). Assim

\(P(X>1)=1-0{,}3125=0{,}6875\), que é o resultado correto.