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Questão FC334470

Em um torneio de voleibol envolvendo 8 países (A, B, C, D, E, F, G, H), a tabela de jogos é a seguinte: 1ª Rodada: Jogo 1 (Local: País A): A x B Jogo 2 (Local: País C): C x D Jogo

Probabilidade

FGV · 2023

Em um torneio de voleibol envolvendo 8 países (A, B, C, D, E, F, G, H), a tabela de jogos é a seguinte:


1ª Rodada:

 
  •  Jogo 1 (Local: País A): A x B
  •  Jogo 2 (Local: País C): C x D
  •  Jogo 3 (Local: País E): E x F
  •  Jogo 4 (Local: País G): G x H

2ª Rodada:

 
  •  Jogo 5 (Local: País Neutro): Vencedor do Jogo 1 x Vencedor do Jogo 2.
  •  Jogo 6 (Local: País Neutro): Vencedor do Jogo 3 x Vencedor do Jogo 4

3ª Rodada:

  •  Jogo 7 (Final): Vencedor do Jogo 5 x Vencedor do Jogo 6

Todas as partidas são eliminatórias, ou seja, quem perde uma partida está eliminado.


Admita que a chance de vitória de cada país seja de 60%, se ele joga em casa, de 40%, se ele joga na casa do adversário, e de 50% se o jogo se realiza em campo neutro.


A probabilidade de que a partida final seja entre os países A e F é igual a

  1. 4%.
  2. 6%.
  3. 9%.
  4. 12%.
  5. 24%.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para que a final seja entre A e F é preciso que ambos cheguem ao jogo 7; isso exige quatro resultados específicos: A vence o Jogo 1 (em casa), F vence o Jogo 3 (fora), A vence o Jogo 5 (neutro) e F vence o Jogo 6 (neutro).


As probabilidades para cada evento, pelo enunciado, são: P(A em J1) = 0,6; P(F em J3) = 0,4; P(A em J5) = 0,5; P(F em J6) = 0,5. Como as partidas são eliminatórias e independentes entre si, a probabilidade conjunta é o produto dessas probabilidades.


Calculando: \(0,6\times0,4\times0,5\times0,5=0,06\), ou seja, a probabilidade buscada é 6%.

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