Questão FC334471
Para incentivar a carreira de jogador de tênis de Pedro, seu pai decidiu presenteá-lo com uma raquete nova, caso ele consiga vencer duas partidas consecutivas de uma série de três
Probabilidade
FGV · 2023
Para incentivar a carreira de jogador de tênis de Pedro, seu pai decidiu presenteá-lo com uma raquete nova, caso ele consiga vencer duas partidas consecutivas de uma série de três a serem disputadas alternadamente contra os adversários X e Y. Pedro tem de escolher em que ordem ele disputará essas três partidas: XYX ou YXY. Admita que:
- em qualquer partida contra X, Pedro tem 70% de chance de vitória;
- em qualquer partida contra Y, Pedro tem 40% de chance de vitória.
Assinale a opção que indica corretamente qual das duas alternativas (XYX ou YXY) Pedro deve escolher e por quê.
- XYX, porque é melhor ele enfrentar apenas uma vez o adversário mais forte, Y.
- XYX, porque as chances de sucesso são: 0,196, para XYX; e 0,084, para YXY.
- YXY, porque ele não pode perder a segunda partida e então é melhor ele enfrentar X, o adversário mais fraco, nessa partida.
- É indiferente ele escolher XYX ou YXY, porque a chance de sucesso é a mesma nos dois casos.
- Tanto faz, porque Pedro não tem chance de sucesso em ambos os casos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
YXY é melhor porque, para conseguir duas vitórias consecutivas, ele não pode perder a segunda partida; por isso é vantajoso ter o adversário mais fraco (X, com 70% de vitória) justamente nessa posição.
Existem dois cenários que garantem duas vitórias seguidas em YXY:
1) vence Y e em seguida X: \(0{,}4\times0{,}7=0{,}28\).
2) perde a 1ª (Y), mas vence a 2ª (X) e a 3ª (Y): \(0{,}6\times0{,}7\times0{,}4=0{,}168\).
Somando as probabilidades: \(0{,}28+0{,}168=0{,}448\). Assim, a probabilidade de obter duas vitórias consecutivas em YXY é \(0{,}448\), razão pela qual essa ordem é a melhor escolha.
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