Questão FC334474
Em uma caixa, há exatamente 3 bolas, cada uma delas identificada com um número diferente escolhido no conjunto {1,2,3}. Em outra caixa, há exatamente 4 bolas, cada uma delas identi
Probabilidade
FGV · 2023
Em uma caixa, há exatamente 3 bolas, cada uma delas identificada com um número diferente escolhido no conjunto {1,2,3}. Em outra caixa, há exatamente 4 bolas, cada uma delas identificada com um número diferente escolhido no conjunto {4,5,6,7}.
Uma bola é sorteada ao acaso de cada uma das caixas. Se \(p\) e \(q\) representam, respectivamente, as probabilidades de que os números das bolas sorteadas deem soma par e soma ímpar, então
- \(p = \dfrac q 2\)
- \(p = \dfrac {3q} 2\)
- \(p = q\)
- \(p = \dfrac {4q} 3\)
- \(p = 2q\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Na primeira caixa há 2 números ímpar e 1 par, logo \(P(\text{ímpar}_1)=2/3\) e \(P(\text{par}_1)=1/3\). Na segunda caixa há 2 pares e 2 ímpares, então \(P(\text{ímpar}_2)=P(\text{par}_2)=1/2\).
A soma é par se os dois números tiverem a mesma paridade (ímpar+ímpar ou par+par). Assim
\(p = P(\text{ímpar}_1)P(\text{ímpar}_2)+P(\text{par}_1)P(\text{par}_2) = (2/3)(1/2)+(1/3)(1/2)=1/2.\)
A soma é ímpar quando as paridades são diferentes; isso dá exatamente a mesma soma de probabilidades
\(q= (2/3)(1/2)+(1/3)(1/2)=1/2\). Portanto \(p=q=\tfrac{1}{2}\).
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