FC ConcursosFC Concursos

Questão FC334477

Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Suponha que, inicialmente, uma primeira bola seja sorteada, sua cor observada, e que essa bola seja devolvida à urna

Probabilidade

FGV · 2022

Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Suponha que, inicialmente, uma primeira bola seja sorteada, sua cor observada, e que essa bola seja devolvida à urna juntamente com duas outras bolas da mesma cor. Em seguida, outra bola será sorteada, sua cor, observada, e essa bola será devolvida à urna juntamente com outras duas da mesma cor. Em seguida, será sorteada uma terceira bola. Suponha ainda, que, a cada sorteio, todas as bolas na urna sejam igualmente prováveis de serem sorteadas.


A probabilidade de que as três bolas sorteadas sejam pretas é então, aproximadamente, igual a:

  1. 0,05;
  2. 0,07;
  3. 0,09;
  4. 0,11;
  5. 0,13.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

Calculamos a probabilidade pela multiplicação das probabilidades condicionais das retiradas, pois a composição da urna muda após cada reposição.

P(1ª preta) = \(3/8\), pois inicialmente há 3 pretas entre 8 bolas.

Se a primeira for preta, devolve-se essa bola mais duas pretas, ficando 5 pretas e 5 brancas, total 10. P(2ª preta) = \(5/10 = 1/2\).

Se a segunda também for preta, acrescem mais duas pretas: agora 7 pretas e 5 brancas, total 12. P(3ª preta) = \(7/12\).

Multiplicando as condicionais: \(P(\text{3 pretas}) = \dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{7}{12} = \dfrac{21}{192} \approx 0{,}109375 \approx 0{,}11\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo