Se A, B e C são eventos tais que P[A] = 0,4, P[B] = 0,5 e P[C] = 0,6, então os valores mínimo e máximo de P[A\(∩\)B\(∩\)C] valem, respectivamente,

Gabarito

A

Comentário do professor

Para determinar os extremos de \(P(A\cap B\cap C)\) usamos duas observações simples. Primeiro, pela não-negatividade da probabilidade, temos imediatamente que o **mínimo** possível é \(0\). Isso ocorre, por exemplo, se \(A\) for disjunto de \(B\cap C\): então \(P(A\cap B\cap C)=0\).

Segundo, a interseção não pode ter probabilidade maior que a de qualquer evento que a compõe. Assim \(P(A\cap B\cap C)\le P(A)=0{,}4\), e, por simetria, também é limitada por \(P(B)\) e \(P(C)\). Portanto o **máximo** possível é \(\min\{0{,}4,0{,}5,0{,}6\}=0{,}4\).

Um exemplo que alcança o máximo: faça \(A\subseteq B\cap C\); então \(P(A\cap B\cap C)=P(A)=0{,}4\). Portanto os valores extremo são, respectivamente, 0 (mínimo) e 0,4 (máximo).