Abel tem uma moeda que dá “cara” com probabilidade \(\frac {1} {2}\) e Breno tem uma moeda que dá “cara” com probabilidade \(\frac {1} {3}\). Abel e Breno lançam suas respectivas m

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Abel tem \(P(\text{cara})=\tfrac{1}{2}\) e, portanto, \(P(\text{coroa})=\tfrac{1}{2}\). Breno tem \(P(\text{cara})=\tfrac{1}{3}\) e \(P(\text{coroa})=\tfrac{2}{3}\). Os lançamentos são independentes e ocorrem em ordem alternada, com Abel começando.

Para Abel vencer no seu terceiro lançamento é preciso que nenhum dos quatro primeiros lançamentos seja "cara" (pois o primeiro "cara" decide o jogo) e que o quinto lançamento (Abel, terceira vez) seja "cara". Assim a sequência de resultados é: Abel(coroa), Breno(coroa), Abel(coroa), Breno(coroa), Abel(cara).

Pela independência multiplicamos as probabilidades: \(P=(\tfrac{1}{2})\cdot(\tfrac{2}{3})\cdot(\tfrac{1}{2})\cdot(\tfrac{2}{3})\cdot(\tfrac{1}{2})=(\tfrac{1}{2})^{3}\cdot(\tfrac{2}{3})^{2}=\tfrac{1}{8}\cdot\tfrac{4}{9}=\tfrac{4}{72}=\tfrac{1}{18}.\)