Em um jogo, só existe a possibilidade de serem sorteados 3 números: 2, 3 e 4. A probabilidade de que cada um desses números seja o resultado do sorteio é inversamente proporcional

Gabarito

Errado

Comentário do professor

As probabilidades são inversamente proporcionais aos quadrados dos números, logo podemos escrever: \(P(2)=\dfrac{k}{4}\), \(P(3)=\dfrac{k}{9}\) e \(P(4)=\dfrac{k}{16}\).

Como esses são os únicos resultados possíveis, a soma das probabilidades vale 1: \(\dfrac{k}{4}+\dfrac{k}{9}+\dfrac{k}{16}=1\).

Colocando em comum denominador: \(\dfrac{36k+16k+9k}{144}=\dfrac{61k}{144}=1\), portanto \(k=\dfrac{144}{61}\).

A probabilidade de o número ser par é \(P(2)+P(4)=\dfrac{k}{4}+\dfrac{k}{16}=\dfrac{5k}{16}\).

Substituindo \(k\): \(\dfrac{5}{16}\times\dfrac{144}{61}=\dfrac{720}{976}=\dfrac{45}{61}\). Resultado: 45/61.