Considere que A, B e C sejam eventos em um espaço amostral S e que Pr[.] represente a probabilidade de um determinado evento. Avalie as seguintes afirmações: I. Pr[(A ∪ B)c ] = Pr[

Gabarito

B

Comentário do professor

Lei distributiva: pela distribuição da interseção sobre a união, vale \(A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)\). Como os conjuntos são iguais, suas probabilidades também o são, então a afirmativa II é verdadeira.

Leis de De Morgan: o complemento da interseção é a união dos complementos, isto é \( (A\cap B)^c = A^c\cup B^c\). Assim a probabilidade de \( (A\cap B)^c\) coincide com a de \(A^c\cup B^c\), confirmando a afirmativa III.

Lei da absorção: temos \((A\cup B)\cap A = A\). Logo a probabilidade do evento à esquerda é exatamente \(\Pr[A]\), tornando a afirmativa IV verdadeira.

Portanto, estão corretas: II, III e IV.