Um dado comum tem formato cúbico e suas faces são numeradas de 1 a 6. Por defeito de fabricação, a probabilidade de ocorrência de cada face é proporcional ao número estampado na pr

Gabarito

B

Comentário do professor

O enunciado indica que a chance de cada face é proporcional ao número estampado. Como as faces vão de 1 a 6, a normalização exige dividir por \(1+2+3+4+5+6=21\). Assim a probabilidade da face \(i\) ocorrer em um lançamento é \( \dfrac{i}{21}\).

Os lançamentos são independentes, logo a probabilidade de a mesma face \(i\) sair nos dois lançamentos é \( \left(\dfrac{i}{21}\right)^2=\dfrac{i^2}{21^2}\).

A probabilidade de resultados idênticos é a soma dessas probabilidades para todas as faces: \( \displaystyle \sum_{i=1}^{6}\dfrac{i^2}{21^2}=\dfrac{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2}{21^2}.\)

Calculando, \(1^2+\dots+6^2=91\), logo o resultado é \( \dfrac{91}{441}=\dfrac{13}{63}\approx0{,}2063\).