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Questão FC334500

Sejam dois eventos quaisquer de um mesmo espaço amostral S, independentes, tais que \(P ( A \cup B) = 0,76\). Então é correto afirmar que:

Probabilidade

FGV · 2017

Sejam dois eventos quaisquer de um mesmo espaço amostral S, independentes, tais que \(P ( A \cup B) = 0,76\).

 

Então é correto afirmar que:

  1. A e B são mutuamente exclusivos;
  2. se P(A) + P(B) =0,26, então \(P(A \cap B) = 0,5;\) ;
  3. se \(P(A \cap B) > 0,24\) , então  \(A \cup B = S\) ;
  4. P(B) = 0,40, então P(A) = 0,60;
  5. se P(A) + P(B) =  \(1, A \cup B = S\)  .
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Gabarito

D

Comentário do professor

Como os eventos são independentes, vale \(P(A\cap B)=P(A)\,P(B)\).

Usando a fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\), substituímos a interseção pelo produto, obtendo \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\).

Com \(P(A\cup B)=0{,}76\) e \(P(B)=0{,}40\), temos \(0{,}76=P(A)+0{,}40-0{,}40P(A)=0{,}40+0{,}60P(A)\).

Isolando \(P(A)\): \(0{,}60P(A)=0{,}36\), logo \(P(A)=0{,}36/0{,}60=0{,}60\). Portanto, P(A)=0,60, conforme a alternativa correta.

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