Sejam A, B e C eventos aleatórios de um espaço amostral (S), onde A é independente do evento (BUC) e B é independente de C. Além disso, estão disponíveis as seguintes informações:

Gabarito

D

Comentário do professor

Como foi dada a independência entre \(A\) e \(B\cup C\), vale a igualdade \( \;P(A\cap(B\cup C))=P(A)\cdot P(B\cup C)\;.\)

Calculamos \(P(B\cup C)\) pela fórmula da união: \(P(B\cup C)=P(B)+P(C)-P(B\cap C)\). Como \(B\) e \(C\) são independentes, \(P(B\cap C)=P(B)\cdot P(C)\). Assim:

\(P(B\cup C)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{5}{18}-\dfrac{1}{54}=\dfrac{14}{54}=\dfrac{7}{27}.\)

Finalmente, substituindo em \(P(A\cap(B\cup C))\):

\(P(A\cap(B\cup C))=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{7}{27}=\dfrac{3}{27}=\dfrac{1}{9}.\) Logo, o resultado é 1/9.