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Questão FC334504

A probabilidade da união de dois eventos, A e B, é conhecida, sendo igual a 80%, enquanto a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%. Assim, se a probabilidade d

Probabilidade

FGV · 2015

A probabilidade da união de dois eventos, A e B, é conhecida, sendo igual a 80%, enquanto a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%. Assim, se a probabilidade de A é igual a 40%, então:

  1. P(B) = 0,70;
  2. P(B) = 0,25.
  3. P(B) = 0,30;
  4. P(B) = 0,50;
  5. P(B) = 0,60.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Sabemos que \(P(A^c\cup B^c)=0{,}70\). Pelo teorema de De Morgan, essa união é o complemento da interseção: \(A^c\cup B^c=(A\cap B)^c\).

Logo, \(P(A\cap B)=1-P(A^c\cup B^c)=1-0{,}70=0{,}30\). Aqui está a probabilidade da interseção.

Usamos a fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Substituindo os valores conhecidos:

\(0{,}80=0{,}40+P(B)-0{,}30\).

Resolvendo, \(P(B)=0{,}80-0{,}40+0{,}30=0{,}70\). Assim, \(P(B)=0{,}70\).

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