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Questão FC334505

Considere as seguintes afirmações sobre probabilidade e seus axiomas: I. A probabilidade do espaço amostral S é igual a 1, ou seja, P(S) = 1. II. Se dois eventos A e B são mutuamen

Probabilidade

FGV · 2025

Considere as seguintes afirmações sobre probabilidade e seus axiomas:

 

I. A probabilidade do espaço amostral S é igual a 1, ou seja, P(S) = 1.

 

II. Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade de sua união é dada por P(A∪B) = P(A) + P(B).

 

III. Se A e B são quaisquer eventos no espaço amostral, então P(Ac) = 1 − P(A), em que Ac é o complementar de A.

 

IV. Se A e B são eventos independentes, então a probabilidade de sua interseção é zero.

 

Está correto o que se afirma em

  1. I, II e III, apenas.
  2. I, II e IV, apenas.
  3. I e II, apenas.
  4. II, III e IV, apenas.
  5. I, II, III e IV.
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Gabarito

A

Comentário do professor

I. Espaço amostral: por definição o espaço amostral S contém todos os resultados possíveis, então a soma das probabilidades de todos esses resultados é 1. Assim, \(P(S)=1\).

II. Mutuamente exclusivos: se A e B não podem ocorrer simultaneamente, então \(P(A\cap B)=0\). Pela fórmula da união, \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\), resulta em \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

III. Complementar: o complementar \(A^c\) representa “A não ocorre”. Como ou A ou seu complementar acontece, temos \(P(A)+P(A^c)=1\), portanto \(P(A^c)=1-P(A)\).

Portanto, as afirmações I, II e III são corretas, pois decorrem diretamente dos axiomas e das propriedades básicas da probabilidade.

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