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Questão FC334506

Considere dois eventos A e B em um espaço amostral S. Sobre esses eventos, são feitas as seguintes afirmações: I. Dois eventos A e B são independentes se P(A∩B) = P(A)⋅P(B). II. Se

Probabilidade

FGV · 2025

Considere dois eventos A e B em um espaço amostral S. Sobre esses eventos, são feitas as seguintes afirmações:

 

I. Dois eventos A e B são independentes se P(A∩B) = P(A)⋅P(B).

 

II. Se P(A∣B) = P(A), então A e B são independentes.

 

III. A probabilidade condicional de A dado B é calculada por P(A∣B) = P(A∩B)/P(B), desde que P(B) > 0.

 

IV. Se A e B forem mutuamente exclusivos, então P(A∣B) = 0 para P(B) > 0.

 

V. Eventos mutuamente exclusivos são sempre independentes.

 

Estão corretas as afirmativas

  1. I, II e III, apenas.
  2. I, III e IV, apenas.
  3. III, IV e V, apenas.
  4. I, II, III e IV, apenas.
  5. I, II, III, IV e V.
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Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta reúne as afirmativas I, II, III e IV, que são princípios fundamentais da teoria das probabilidades.

I. Dois eventos são independentes quando a ocorrência conjunta tem probabilidade igual ao produto das individuais: \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).

II. Se \(P(A\mid B)=P(A)\) então a informação de que B ocorreu não altera a chance de A; usando a definição condicional obtemos \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), logo A e B são independentes.

III. A fórmula da probabilidade condicional é \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\), válida desde que \(P(B)>0\).

IV. Se A e B são mutuamente exclusivos, então \(P(A\cap B)=0\); assim, para \(P(B)>0\) tem-se \(P(A\mid B)=0\).

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