Sejam A, B e C três eventos quaisquer e P(.) a função probabilidade. Se A, B e C são independentes, então P(A ∩ B ∩ C) é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Quando dizemos que A, B e C são de independência, significa que a ocorrência de qualquer um não altera a probabilidade dos demais.

Usando probabilidade condicional, escrevemos \(P(A\cap B\cap C)=P(A\cap B)\,P(C\mid A\cap B)\). Pela independência, \(P(C\mid A\cap B)=P(C)\).

Além disso, a independência entre A e B garante \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Substituindo, obtemos \(P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)\).

Portanto, a probabilidade da ocorrência simultânea de três eventos independentes é o produto das probabilidades individuais.