Sejam P(A)=0,2 e P(AUB)=0,9 dois eventos. O valor numérico da diferença entre P(B) para o caso em que A e B são independentes e P(B) para o caso em que A e B são mutuamente exclude

Gabarito

D

Comentário do professor

Comece lembrando que \(P(A)=0{,}2\) e \(P(A\cup B)=0{,}9\).

Se A e B são independentes, então \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Pelo complemento da união:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}2+P(B)-0{,}2\cdot P(B)\).

Isso leva a \(0{,}9=0{,}2+0{,}8P(B)\), portanto \(P(B)=\dfrac{0{,}7}{0{,}8}=0{,}875\).

Se A e B são mutuamente excludentes, então \(P(A\cap B)=0\) e \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\). Assim:

\(0{,}9=0{,}2+P(B)\Rightarrow P(B)=0{,}7\).

Logo, a diferença entre os dois valores é \(0{,}875-0{,}7=0{,}175\).