Se A e B são dois eventos quaisquer com probabilidades maiores do que zero, avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V). I. Se A e B são independentes então

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A sequência correta é: I — Falsa, II — Verdadeira, III — Verdadeira.

I (Falsa): Se A e B são independentes então \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Se fossem também mutuamente exclusivos teríamos \(P(A\cap B)=0\). Com \(P(A),P(B)>0\) isso levaria a \(P(A)P(B)>0\), contradição. Logo não são mutuamente exclusivos.

II (Verdadeira): Pela união \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}5+0{,}8-P(A\cap B)\). Para minimizar a união maximizamos \(P(A\cap B)\), cujo máximo é \(P(A)=0{,}5\). Assim o menor valor é \(0{,}5+0{,}8-0{,}5=0{,}8\).

III (Verdadeira): Se A e B são mutuamente exclusivos então \(P(A\cap B)=0\). Com probabilidades positivas isso impede \(P(A\cap B)=P(A)P(B)>0\), logo não são independentes.