Questão FC334519
Avalie se as afirmativas a seguir, acerca de dois eventos A e B com probabilidades P[A] > 0 e P[B] > 0, são falsas (F) ou verdadeiras (V): I. Se A e B são mutuamente exclusivos ent
Probabilidade
FGV · 2022
Avalie se as afirmativas a seguir, acerca de dois eventos A e B com probabilidades P[A] > 0 e P[B] > 0, são falsas (F) ou verdadeiras (V):
I. Se A e B são mutuamente exclusivos então não são independentes.
II. Se A e B são independentes então \(P[A \cap B] > 0\).
III. Se A e B não são independentes, então \(P[A|B] \ne P[A]\).
As afirmativas são respectivamente
- V, V e F.
- V, F e F.
- F, F e F.
- F, V e V.
- V, V e V.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa E (V, V, V) está correta. A seguir, o raciocínio para cada item.
I. Se A e B são mutuamente exclusivos então \(P(A\cap B)=0\). Se fossem independentes teríamos \(P(A\cap B)=P(A)P(B)>0\) (pois \(P(A)>0\) e \(P(B)>0\)). Logo há uma contradição, portanto não podem ser independentes.
II. Para eventos independentes vale \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Como ambos são estritamente positivos, o produto é \(>0\), logo \(P(A\cap B)>0\).
III. "Não independentes" significa \(P(A\cap B)\ne P(A)P(B)\). Dividindo por \(P(B)>0\) obtém-se \(P(A|B)\ne P(A)\), o que conclui a veracidade do item.
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