Considere o experimento de se lançar aleatoriamente dois dados. Sejam A, B e C os eventos: A = o resultado do primeiro dado é ímpar. B = o resultado do segundo dado é ímpar. C = a

Gabarito

B

Comentário do professor

A e B: cada dado é lançado independentemente, então a ocorrência do primeiro ímpar não afeta o segundo. Temos \(P(A)=P(B)=\tfrac{1}{2}\) e \(P(A\cap B)=\tfrac{9}{36}=\tfrac{1}{4}\). Como \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), os eventos são independentes.

A e C: a soma é ímpar quando um resultado é ímpar e o outro é par. Logo, \(P(C)=\tfrac{18}{36}=\tfrac{1}{2}\). Para ocorrer \(A\cap C\) o primeiro deve ser ímpar e o segundo par, havendo 9 casos: \(P(A\cap C)=\tfrac{9}{36}=\tfrac{1}{4}\). Como \(P(A\cap C)=P(A)P(C)\), também são independentes.

Contudo, não há independência conjunta dos três: \(P(A\cap B\cap C)=0\) (dois ímpares somam par), enquanto \(P(A)P(B)P(C)=\tfrac{1}{8}\neq0\). Portanto, apenas as afirmativas apontando a independência entre A e B, e entre A e C, são verdadeiras.